Les origines géométriques de la physique : Archimède et Galilée

Qu’est-ce que la physique ? Archimède et le levier.

On pourrait considérer que les premiers physiciens sont Thalès et Aristote, mais c’est Archimède, par sa vision extrêmement géométrique du monde, qui pose les bases véritables de la physique.

En effet, c’est lui qui apporte les premières preuves géométriques de problèmes concrets notamment en s’intéressant à l’équilibre des leviers. Son approche est la suivante.

On dispose deux masses de part et d’autre d’un levier, la première pèse 3 kg et la seconde 5 kg. On divise le levier en 8 unités de longueurs en prenant par exemple un levier de 80 cm de long divisé en 8 segments de 10 cm chacun. On observe alors que, pour équilibrer le levier, le support (triangle rouge) doit être placé à 50 cm de la masse de 3 kg et à 30 cm de la masse de 5 kg.

Pour éclairer cette observation, Archimède a recours a une astuce géométrique. Il décompose la masse de 3 kg en 3 petites masses de 1 kg et la masse de 5 kg en 5 petites masses de 1 kg tout en répartissant les petites masses nouvellement formées de manière symétrique par rapport au point d’appui de la grosse masse de départ. Il dispose ainsi 3 petites masses autour du point A et 5 petites masses autour du point B.

Par symétrie, le point d’équilibre se situe entre les petites masses numéros 4 et 5, laissant ainsi 4 masses de part et d’autre de sa position.

Sur le schéma, chaque petite masse est répartie sur deux unités de longueur, soit 20 cm. On obtient ainsi, en comptant le nombre d’unités de longueur séparant le point A du triangle rouge, que le point d’équilibre se situe bien à 50 cm du point A et à 30 cm du point B.

Cette manière de visualiser un problème concret au moyen de formes géométriques simplifiées et de décomposer les systèmes en aboutissant à des situations symétriques est au cœur de la démarche des physiciens.

Galilée et la géométrisation

Pour étudier la chute des corps, Galilée représente l’évolution de la vitesse en fonction du temps de manière géométrique. Il considère une figure plane sur laquelle l’axe vertical représente le temps écoulé et l’axe horizontal la vitesse de l’objet.

À chaque instant, on associe un niveau horizontal et on dessine un segment de longueur proportionnelle à la vitesse. Sur l’exemple donné ci-dessus, la vitesse est constante à donc le segment horizontal représentant la vitesse a la même longueur entre l’instant initial à t=0 et la fin de l’expérience à t=5 secondes.

En faisant glisser ce segment de longueur constante de haut en bas, on obtient alors une figure à deux dimensions, ici un rectangle. La représentation géométrique révèle alors son intérêt lorsque l’on cherche à calculer la distance parcourue par l’objet. En effet, la distance parcourue s’obtient en multipliant la vitesse par le temps écoulé : . Or vitesse et temps sont les deux coordonnées de la figure tracée, multiplier les deux revient à multiplier la largeur du rectangle par sa hauteur et donc à calculer son aire.

La représentation géométrique choisie aboutit à ce résultat étonnant : les vitesses et les durées sont représentées par des distances et les distances sont représentées par des surfaces !

Accélération uniforme

Essayons maintenant de représenter un mouvement uniformément accéléré, c’est-à-dire un mouvement d’accélération constante : l’objet est lâché à vitesse nulle, au bout d’une seconde il se déplace à , au bout de deux secondes à , au bout de trois à etc.

Dans ce type de mouvement, la vitesse augmente linéairement avec le temps. La représentation du mouvement prend la forme suivante :

Pour obtenir la distance parcourue, il faut calculer l’aire du triangle. Celle-ci est la moitié de l’aire du rectangle de hauteur secondes et de largeur : or donc on obtient, en divisant par deux, une distance parcourue de .

Ce résultat ne peut pas être obtenu par une simple multiplication comme dans le cas du mouvement à vitesse constante. La représentation géométrique de Galilée fournit ainsi un outil puissant pour déterminer la distance parcourue par un corps uniformément accéléré.

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Cet article résume une partie de l’ouvrage Niels Bohr et la physique quantique de François Lurçat. Le plan de cet ouvrage est le suivant :

1. Qu’est-ce que la physique ? Archimède et le levier.
2. Galilée et la géométrisation.
3. Newton et la dynamique. L’énergie.
4. La lumière et le champ électromagnétique.
5. Les électrons et l’apogée de la physique classique.
6. Bohr entre en scène.
7. L’atome de Bohr.
8. La dualité onde-particule.
9. Mécanique quantique et mécanique ondulatoire.
10. L’interprétation de la mécanique quantique.
11. La discussion Bohr-Einstein.
12. Physique et philosophie : l’ontologie quantique.
13. Le champ électromagnétique, le noyau et la bombe.
14. La mutation de la physique.
15. L’héritage d’Einstein.
16. L’héritage de Bohr.

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